【題目】如圖，P是反比例函數y= 
（k>0）的圖像在第一象限上的一個動點，過P作z軸的垂線，垂足為M，已知△POM的面積為2．
(l)求k的值；
(2)若直線y=x與反比例函數y= 的圖像在第一象限內交于點A，求過點A和點B（0，-2）的直線表達式；
(3)過A作AC⊥y軸于點C，若△ABC與△POM相似，求點P的坐標．
【答案】（1）4; （2）y=2x-2;（3）（2
，）；（，2）
【解析】試題分析：（1）設出點
坐標，用它表示出三角形的面積，反比例函數的比例系數=這點橫縱坐標的積；
（2）讓正比例函數和反比例函數組成方程組求出在第一象限的交點
，把
兩點代入一次函數解析式即可；
（3）直角相等是固定的，當另兩對角的對應是不固定的，所以應分兩種情況進行討論．
試題解析：(1)∵△POM的面積為2，
設P(x,y)，
∴
即xy=4，
∴k=4；
(2)解方程組
得
或
∵點A在第一象限，
∴A(2,2),
設直線AB的表達式為y=mx+n，
將A(2,2)B(0,2)代入得：
解之得
∴直線AB的表達式為y=2x2；
(3)①若△ABC∽△POM，則有PM:OM=AC:AB=2:4=1:2，
又
即
得
②若△ABC∽△OPM,同上述方法,易得
∴符合條件的點P有
或
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【題目】下列敘述正確的是（ ）
A. “如果a，b是實數，那么a+b=b+a”是不確定事件
B. “某班50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件
C. 為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調查方式比較合適
D. 某種彩票的中獎概率為
，是指買7張彩票一定有一張中獎
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個小方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并求出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．
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【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽。兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據圖示填寫下表；
(2)結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.
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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A，B，C，D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．
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【題目】如圖所示，AB是00的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC，交⊙0于D，E為弧AD上一點，連接AE，BE交AC于點F且
,(1)求證CB=CF；(2)若點E到弦AD的距離為3，cos C=
，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求證：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為_______.
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【題目】材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”.
解決問題：
（1）觀察“規形圖”，試探究
與
，
，
之間的數量關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：
Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺
放置在
上，使三角尺的兩條直角邊
，
恰好經過點
，
，若
，則
_____
.
Ⅱ.如圖③，
平分
，
平分
，若，
，求的度數.
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