Question

如圖，△ABC的面積是其內接矩形PQRS面積的3倍，并且BC和高線AD的值是有理數，問矩形PQRS的周長值在什么情況下是有理數？在什么情況下是無理數？

Answer 1

【答案】分析：根據矩形及三角形的面積公式求出矩形的長和寬，計算出周長，再根據有理數和無理數的概念解答．
解答：解：設BC=a，AD=h，QR=x，PQ=y
由已知：xy=×ah=ah，=；
即hx+ay=ah，hx•ay=a²h²
解得
∴周長l=2（x+y）=a+h±
當a=h時，矩形PQRS的周長為有理數；
當a≠h時，矩形PQRS的周長為無理數．
點評：解答此題的關鍵是要熟知矩形及三角形的面積公式，有理數和無理數的概念．