Question

（2012•利辛縣二模）若等腰梯形的上、下底邊分別為1和3，一條對角線長為4，則這個梯形的面積是（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：過A，D作下底BC的垂線，則易證△ABE≌△DCF，從而得到AD=EF，BE=CF，根據(jù)勾股定理可求得DF的長，根據(jù)面積公式即可求得梯形的面積．
解答：解：過A，D作下底BC的垂線，則易證△ABE≌△DCF，且四邊形AEFD是矩形，因而AD=EF，BE=CF=（BC-AD）=1，BF=2，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理得到DF==2，則梯形的面積是（1+3）×2=4．故選C．
點評：等腰梯形的問題可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決．