Question

如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點分別為M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．則y與x的關系是（　　）

• A、y=

  2

  3

  x
• B、y=

  6

  x

• C、y=x
• D、y=

  3

  2

  x

Answer 1

分析：根據矩形的性質，及相似三角形的性質得出y與x的關系．本題通過證明△OEN與△OFM相似得出．

解答：解：作OF⊥BC，OE⊥AB，則有∠OEN=∠OFM=90度．
∵∠EOF=90度，
∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，
∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，
∴∠MOF=∠NOE，
∴△OEN與△OFM相似．
∴OE：OF=ON：OM，
∴

3

2

=

y

x

，
∴y=

3

2

x．
故選D．

點評：解決本題的關鍵是根據相似得到相應的等量關系．注意利用矩形的一些性質．