Question

如圖，AB為⊙O的直徑，其長度為2cm，點C為半圓弧的中點，若⊙O的另一條弦AD長等于

3

，∠CAD的度數為

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數先求出∠BAD和∠CAB的度數，再根據弦AD與AC在直徑的同側和兩側兩種情況討論．

解答：解：根據直徑所對的圓周角是直角，得Rt△ABC和Rt△ABD，

根據銳角三角函數，求得∠BAC=45°，∠BAD=30°，
①當AC和AD在直徑AB的同側時，∠CAD=45°-30°=15°；
②當AC和AD在直徑AB的兩側時，∠CAD=45°+30°=75°．
因此，∠CAD的度數為15°或75°．

點評：先構造兩個直角三角形，再根據銳角三角函數進行求角的度數；本題注意要分情況進行討論．