Question

觀察下列式子：
第1個式子：5²-4²=3²；第2個式子：13²-12²=5²
第3個式子：25²-24²=7²；…
按照上述式子的規律，第5個式子為（

 

）；
第n個式子為

 

（n為正整數）

Answer 1

分析：觀察發現，右邊是奇數列（2n+1）的平方，左邊兩底數的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出兩底數即可寫出第n個式子，再把n=5代入即可寫出第5個式子．

解答：解：根據規律，設第n個式子是x²-y²=（2n+1）²，
則

x+y=(2n+1)2 x-y=1

，
解得

x=2n2+2n+1 y=2n2+2n

，
∴（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²，
第5個式子為：（2×5²+2×5+1）²-（2×5²+2×5）²=（2×5+1）²，
即61²-60²=11²；
故答案為：61²-60²=11²，（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²．

點評：本題利用平方差公式考查了數字變化規律的問題，求出左邊兩底數是解題的關鍵．