Question

（本題滿分10分）

已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點，過A點作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點C，連接AC，且AC平分∠DAB.

1. (1) 試判斷DC與⊙O的位置關系？并說明理由.

2.(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

 

Answer 1

【答案】

 

1.(1) DC與⊙O相切.   ……………………1分

理由：連結OC ∵ AC平分∠DAB

∴∠PAC=∠OAC      ……………………2分

又 OC=OA

∴ ∠OCA=∠OAC

∴∠PAC=∠OCA    

∴ OC∥PA

∴∠PDC=∠OCD     ……………………4分

又∵PA⊥DC

∴∠PDC=

∴∠OCD=

∴OC⊥DC        

∴DC切⊙O于C   ……………………6分

2.(2)作OF⊥AE于F，設⊙O的半徑為R

  又∵PA⊥DC  OC⊥DC

  ∴四邊形OCDF為矩形[來自:中國學考頻道]

 ∴OF=CD=4  且 DF=OC=R   

又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………8分

在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²   

∴ 4²+(R-2)²=R²   解得：R=5

∴⊙O的直徑：2R=10      ……………………10分

【解析】略