Question

如圖，設M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點，DE上AB于點E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

Answer 1

【答案】分析：先設DE與MN交于點F，由于MN是AD、BC的中點，所以根據梯形中位線定理，可知MN∥AB，在△ADE中，MF∥AE，M是AD中點，根據平行線分線段成比例定理，可知F也是DE中點，利用三角形中位線定理，可知AE=2MF，又由于△ADE沿DE翻折，MN重合，可知MF=NF，在根據四邊形FEBN是矩形，可知NF=BE，那么就可求出AE：BE的值．
解答：解：設DE與MN交于點F，
∵M、N分別是AD、CB上的中點，
∴MN∥AB，
又∵M是AD的中點，
∴MF=AE，
又∵M、N重合，
∴NF=BE，MF=NF，
∴AE：BE=2MF：NF=2：1，
故選A．
點評：考查綜合運用梯形、三角形中位線定理及矩形、平行線分線段成比例定理等相關知識解決問題的能力．