Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于B，AH交DE于G．已知DE=10，BC=15，AG=12，求GH的長．

Answer 1

分析：根據平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似，由DE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，利用相似比計算出AH，然后利用GH=AH-AG進行計算即可．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AG

AH

，即

10

15

=

12

AH

，
∴AH=18，
∴GH=AH-AG=18-12=6．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等，對應角相等．