【題目】金秋時節，碩果飄香，某精準扶貧項目果園上市一種有機生態水果，為幫助果園拓寬銷路.欣欣超市對這種水果進行代銷，進價為5元／千克，售價為6元／千克時，當天的銷售量為60千克；在銷售過程中發現：銷售單價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5千克．設當天銷售單價統一為x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍數上漲)，當天銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數關系式；
(2)若該種水果每千克的利潤不超過80％，求當天獲得利潤的范圍.
【答案】(1)y=-10x2+170x-600；(2)60≤y≤122.5.
【解析】
(1)根據當天銷售利潤為y=每件的利潤×銷售量，列出y與x的函數解析式.
(2)先將函數解析式轉化為頂點式，再根據該種水果每千克的利潤不超過80％，求出x的取值范圍，再結合二次函數的性質分別求出x=6和x=9時的函數值，繼而可求出當天獲得利潤的范圍.
解：(1)由題意得：
(2)由題意得，
≤80%，解得x≤9，又x≥6,
∴6≤x≤9
由(1)得y=-10x2+170x-600=-10(x-8.5)2+122.5
∵對稱軸為x=8.5,
∴當x=8.5時,y取得最大值122.5,
當x=6時,y=60,當x=9時,y=120.
∴當天獲得利潤的范圍為60≤y≤122.5
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輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，使AE＝AB，連結CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB或其延長線交于點F．
（1）如圖1，當點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關系為 ．
（2）如圖2，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G．判斷線段AF與DE的大小關系，并加以證明．
（3）如圖2，若AB＝2，AD＝5，求線段BG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝
的圖象有一個交點的縱坐標是﹣2．
（1）當x＝3時，求反比例函數y＝的值；
（2）當﹣3＜x＜﹣1時，求反比例函數y＝的取值范圍；
（3）請直接寫出關于x的不等式x＜＜0的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC中點，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉50°，記點D在旋轉過程中所經過的路徑長為m，將△ABD繞點C按順時針方向旋轉100°，則點D在旋轉過程中所經過的路徑長為________.(用含m的代數式表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，解答問題.
例：用圖象法解一元二次不等式：
解：設
，則
是
的二次函數.∵
，
∴拋物線開口向上.
又∵當
時，
，解得
，
.
∴由此得拋物線的大致圖象如圖所示.
觀察函數圖象可知：當
或
時，
.
∴的解集是：或.
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：
的解集是______；
（2）仿照材料、用圖象法解一元二次不等式：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】聊城流傳著一首家喻戶曉的民謠：“東昌府，有三寶，鐵塔、古樓、玉皇皋．”被人們譽為三寶之一的鐵塔，初建年代在北宋早期，是本市現存最古老的建筑．如圖，測繪師在離鐵塔10米處的點C測得塔頂A的仰角為α，他又在離鐵塔25米處的點D測得塔頂A的仰角為β，若tanαtanβ＝1，點D，C，B在同一條直線上，那么測繪師測得鐵塔的高度約為(參考數據： 
≈3.162)( )
A. 15.81米 B. 16.81米 C. 30.62米 D. 31.62米
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