Question

如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；

①求出△BCE的面積；

②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）a=4

（2）①6

②（﹣1，）

【解析】

試題分析：（1）將M坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值即可；

將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：，解得：a=4。

（2）①求出的a代入確定出拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出B與C坐標(biāo)，令x=0求出y的值，確定出E坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC與OE的長(zhǎng)，即可求出三角形BCE的面積。

①由（1）拋物線解析式，

當(dāng)y=0時(shí)，得：，解得：x₁=2，x₂=﹣4。

∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，∴B（﹣4，0），C（2，0）。

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=﹣2，∴E（0，﹣2）。

∴S_△BCE=×6×2=6。

②∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1。

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線x=﹣1對(duì)稱，連接BE，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，即為所求。

設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，

將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：

，解得：。

∴直線BE解析式為。

將x=﹣1代入得：，∴H（﹣1，）。