Question

已知二次函數y=ax²+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；  （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；則以下結論中正確的有    ．
①a＜0  ②a-b+c＜0  ③c＞0  ④a-2b＞0  ⑤．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線滿足：（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；
∴圖象過（1，0）點，
∵a＜b＜c，a+b+c=0，
∴a＜0，c＞0，故①③正確，
∵圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；
∴圖象一定不過（-1，0）點，且另一交點坐標在（-1，0）右側，
∴a-b+c＜0，故②正確，
∴圖象對稱軸一定在x軸的正半軸，
∴0＜-＜1，
∴a，b異號，
∴a-2b＜0，故④此選項錯誤，
∵b＜c，a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴b＜-（a+b），即a+2b＜0，
∴2b＜-a，
∴＞，
∴＞-，
∴-＜，故⑤選項正確，
故正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤．
點評：此題考查了二次函數各系數與函數圖象的關系，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．