Question

如圖所示，現有邊長為1，a（a＞1）的一張矩形紙片ABCD，把這個矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應的位置上寫出a的值．
（1）把這個矩形分成兩個全等的小矩形，且分成的兩個矩形與原矩形相似．
（2）把這個和矩形分成三個矩形，且每一個矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．

Answer 1

分析：（1）根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，代入數據求解即可；
（2）把矩形三等分就可以自相似3分割，先縱向分割出一個小矩形，再橫向二等分也可以得到矩形自相3分割，然后根據相似矩形對應邊成比例列式求解．

解答：解：（1）∵是自相似2分割，
∴BF=FC=

1

2

BC，
根據相似矩形對應邊成比例

BF

AB

=

AB

BC

，
∴a•

1

2

a=1，
解得a=

2

；
（2）如圖所示：

點評：本題主要考查相似多邊形對應邊成比例的性質，熟練運用比例的性質列式并解方程是解題的關鍵．