Question

試利用多項式運算說明下列結論是正確的：

(1)一個兩位數，如果兩個數字的和能被9整除，那么這個兩位數也能被9整除；

(2)一個四位數，如果它的千位與十位上的數字之和減去百位與個位上的數字之和所得的差能被11整除，那么這個四位數也能被11整除．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設這個兩位數是10a＋b，如果a＋b是9的倍數，那么10a＋b＝9a＋(a＋b)是兩個9的倍數的和，當然也是9的倍數 　　(2)設這個四位數是1000a＋100b＋10c＋d．根據題意，如果(a＋c)－(b＋d)＝a－b＋c－d是11的倍數，那么也可仿照上述方法，在1000a＋100b＋10c＋d中“湊”出值是11倍數的多項式，例如990a＋110b＋11d＋10(a－b＋c－d)＝11(90a＋10b＋d)＋10(a－b＋c－d)，顯然是11的倍數(這樣的表示方法不是惟一的，再如1001a＋99b＋11c－a＋b－c＋d＝11(91a＋9b＋c)－(a－b＋c－d)