Question

4月2日全國初中數學競賽，我校為了選拔2名學生參加比賽，對5名學生進行了6次測驗，成績如下：（單位：分）

成績 選手	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	總分	標準差（S）
①	41	50	72	85	90	92	430	19.74
②	68	67	70	68	70	65		1.73
③	72	75	68	90	43	82	430
④	72	71	71	72	71	73		0.75
⑤	90	83	48	45	80	72	418	17.23

（1）請你計算每一位選手的總分及標準差，并填入相應的空格內．
（2）如果你是主教練，你將會選哪兩位參加比賽？請根據所學統計知識，從不同角度對你的選擇加以評價．（至少從兩個方面評價）

Answer 1

分析：（1）把②、④選手的6次的成績相加即可得到總分，先求出③選手的平均成績，再根據方差公式求出方差，然后求算術平方根即可得到標準差；
（2）取總分比較高且標準差小的兩位選手參加比賽．

解答：解：（1）②的總分為：68+67+70+68+70+65=400；
④的總分：72+71+71+72+71+73=430；
③的平均成績

.

x

=

1

6

（72+75+68+90+43+82）=

1

6

×430=71

2

3

，
方差S²=

1

6

[（72-71

2

3

）²+（75-71

2

3

）²+（68-71

2

3

）²+（90-71

2

3

）²+（43-71

2

3

）²+（82-71

2

3

）²]，
=

1

6

（

1

9

+

100

9

+

121

9

+

3025

9

+

7396

9

+

961

9

），
=

1

6

×

11604

9

，
=

1934

9

，
標準差S≈14.66；

（2）選擇③④兩位選手參賽，
理由是：從總分較高都是430分可以選擇①③④，
從標準差較小，成績波動小考慮③④比①穩定，
所以，選擇③④兩位選手．
故答案為：400，430，14.66．

點評：本題考查了標準差，平均數的求解，計算量較大，熟練掌握平均數的求法，方差的求解方法，以及標準差是方差的算術平方根是的解題的關鍵．