Question

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（ ）

A．+1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：取AB的中點E，連接OE、DE、OD，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據勾股定理列式求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．
解答：解：如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，
∵OD＜OE+DE，
∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，
此時，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
DE===，
∴OD的最大值為：+1．
故選A．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系，矩形的性質，勾股定理，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．