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探究與應用
1+3+5=（）²1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9=（）²1+3+5+7+9+11=（）²…
問題：
（1）在括號內填上適當的數；
（2）用一句簡練、準確的語言概括此計算規律或寫出一個能反映此計算一般規律的式子；
（3）根據規律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（﹣99）

解：（1）1+3=（2）²1+3+5=（3）²1+3+5+7=（4）²1+3+5+7+9=（5）²1+3+5+7+9+11=（6）²…
（2）1+3+5+…（2n﹣1）=n²（3）（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（﹣99）=-[1+3+5+…99]=-（

）²=-50²=-2500。

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究與應用²
1+3+5=（　　）²
1+3+5+7=（　　）²
1+3+5+7+9=（　　）²
1+3+5+7+9+11=（　　）²
…
問題：
（1）在括號內填上適當的數；
（2）用一句簡練、準確的語言概括此計算規律或寫出一個能反映此計算一般規律的式子；
（3）根據規律計算：（-1）+（-3）+（-5）+…+（-99）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南關區模擬）思考與推理
如圖①，在矩形ABCD中，點E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點E作EM⊥AF交BC于點M，連接AM，請思考并判斷AE與EF、∠1與∠2具有怎樣的數量關系？并推理說明你的判斷
探究與應用
如圖②，在梯形ABCD中，點E為CD的中點，連接AE，過點E作EM⊥AE交BC于點M，連接AM．若∠EMC=70°，則∠DAE=

°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•吉林）如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m²）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C₁：y=

x²于點A、B，交拋物線C₂：y=

x²于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：

由上表猜想：對任意m（m＞0）均有

．請證明你的猜想．
【探究與應用】
（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為

；
（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C₂于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C₁于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•太倉市二模）探究與應用．試完成下列問題：
（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點O為AB的中點，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點P、Q，連結PQ、CO，求證：AP²+BQ²=PQ²；
（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點O仍為AB的中點，∠POQ=90°，試探索上述結論AP²+BQ²=PQ²是否仍成立；
（3）通過上述探究（可直接運用上述結論），試解決下面的問題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點O為AB的中點，過C、O兩點的圓分別交AC、BC于P、Q，連結PQ，求△PCQ面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：
（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；
（2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點A（-2，1），點B在直線y=-2x+3上運動，若∠AOB=90°，求此時點B的坐標；
②如圖③，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，求點A關于直線CD的對稱點E的坐標．

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