Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，點P從A開始沿AC邊向C點以1的速度移動，同時Q點從C沿邊CB以2的速度向點B移動，設移動時間為t．請解答下列問題：
（1）出發(fā)幾秒后，PQ=3？
（2）在運動過程中，線段PQ能否把△ABC面積平分？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出運動所求的時間，可將AP和BQ的長表示出來，利用勾股定理列出等式，可將時間求出；
（2）將△PBQ的面積表示出來，然后根據其面積的值即可求得t的值．
解答：解：（1）設經過t秒，PQ的面積等于3則：
CP=3-t，BQ=6-2t，
∵PQ=3，
∴3²=（3-t）²+4t²
解得：t=0（舍去）或t=
即經過秒，PQ=3．

（2）設經過t秒線段PQ能否把△ABC面積平分，
S△PCQ=×2t（3-t）=9，
整理得：t²-3t+9=0
∵△=b²-4ac=9-4×9=-27＜0，
所以在運動過程中，線段PQ不能把△ABC面積平分．
點評：本題主要考查了勾股定理的知識，是根據三角形的面積公式列出一元二次方程，進行求解．