Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn).若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，那么當(dāng)_____________秒時(shí)，的面積等于.

Answer 1

【答案】或5

【解析】

設(shè)AP＝x，分為三種情況討論，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0＜x≤4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4＜x≤7時(shí)，由S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即7＜x≤11時(shí)，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，AB=CD=4

如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0<x≤4時(shí)，

∴S△APE，

整理得：

解得：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4<x≤7時(shí)，

∵E是DC的中點(diǎn)，

∴DE＝CE＝2.

∵BP＝x4，CP＝7－x，

∴S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE＝

解得：；

當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即7<x≤11時(shí)，

PE＝9x

∴S△APE，

解得：＜7(舍去）

綜上所述，當(dāng)或5時(shí)，的面積等于

故答案為： 或5