Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2，則⊙O的半徑為（ ）

A．4
B．6
C．8
D．12

Answer 1

【答案】分析：由∠B的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，求出∠AOC的度數(shù)，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠OAC=30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP為直角三角形，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)OP的長得出OA的長，即為圓O的半徑．
解答：解：∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對(duì)的弧都為，且∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OP⊥AC，
∴∠APO=90°，
在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=4，
則圓O的半徑4．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．