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如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經過橋DC,沿折線A→D→C→B到達,現在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達B地.已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°.橋DC和AB平行,則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程?
(結果精確到0.1km.參考數據:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

【答案】分析:分別構造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來,然后與線段AB的長相比較即能得到答案.
解答:解:過點C作CG⊥AB于點G,過點D作DH⊥AB于點H,
∴四邊形CDHG是矩形,
∴DH=CG,
在Rt△CGB中,CG=BCsin37°≈7.2km,
BG=BCcos37°≈9.6km,
在Rt△ADH中,AD≈10.152km,AH=7.2km,
∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km.
點評:本題應用了解直角三角形的知識,解題時根據實際問題構造出直角三角形,這往往是解決此類題目最關鍵的地方.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,A,B兩地之間有條河,原來從A地到B地需要經過橋DC,沿折線A?D?C?B到達.現在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,橋DC和AB平行,則現在從A地到B地可比原來少走多少路程(結果精確到0.1km.參考數據:
2
≈1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

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科目:初中數學 來源: 題型:

3、溫州的交通甚是擁擠,若要在如圖所示的A,B兩地區間建一地鐵隧道,在A地測得地鐵隧道走向是北偏東76°,那么為了使地鐵隧道能夠準確接通,則B地施工角度應為( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,A、B兩地相距50千米,甲于某日下午1時騎自行車從A地出發駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發駛往B地,如圖所示,圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下精英家教網午時間t之間的關系.
根據圖象回答下列問題:
(1)甲和乙哪一個出發的更早?早出發多長時間?
(2)甲和乙哪一個更早到達B城,早多長時間?
(3)乙出發大約用多長時間就追上甲?
(4)描述一下甲的運動情況.
(5)請你根據圖象上的數據,分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•普陀區一模)如圖所示,A,B兩地隔河相望,原來從A地到B地需要經過橋DC,沿折線A→D→C→B到達B地,現在直線AB(與橋DC平行)上建了新橋EF,可沿直線AB從A地直達B地,已知BC=1000m,∠A=45°,∠B=37°.問:現在從A地到達B地可比原來少走多少路程?
(結果精確到1m.參考數據:
2
≈1.41
,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•溧水縣二模)如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經過橋DC,沿折線A→D→C→B到達,現在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達B地.已知BC=16km,∠A=53°,∠B=30°.橋DC和AB平行,則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程?
(結果精確到0.1km.參考數據:
3
≌1.73
,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)

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