Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.以為斜邊，向第一象限內(nèi)作等腰，連接.下列四個(gè)說(shuō)法：

①；②點(diǎn)坐標(biāo)為；③四邊形的面積為16；④.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，有OP=AQ，即可得到，①正確；當(dāng)時(shí)，OP=OQ=4，此時(shí)四邊形PBQO是正方形，則PB=QB=OP=OQ=4，即點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），②正確；四邊形PBQO的面積為：，在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程面積沒(méi)有發(fā)生變化，故③正確；由正方形PBQO的性質(zhì)，則此時(shí)對(duì)角線(xiàn)PQ=OB，故④錯(cuò)誤；即可得到答案.

解：根據(jù)題意，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，

∴OP=AQ，

∵OQ+AQ=OA=8，

∴OQ+OP=8，①正確；

由題意，點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B的位置沒(méi)有變化，四邊形PBQO的面積沒(méi)有變化，

當(dāng)時(shí)，如圖：

則AQ=OP=4，

∴OQ=，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4），②正確；

此時(shí)四邊形PBQO是正方形，則PB=QB=OP=OQ=4，

∴四邊形PBQO的面積為：，③正確；

∵四邊形PBQO是正方形，

∴PQ=OB，

即當(dāng)時(shí)，PQ=OB，故④錯(cuò)誤；

∴正確的有：①②③，共三個(gè)；

故選擇：B.