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若0是關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的一根，則m值為（）
A．1
B．0
C．1或2
D．2

【答案】分析：把方程的一個根0直接代入方程即可求出m的值．
解答：解：∵0是關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的一根，
∴（m-1）×0+5×0+m²-3m+2=0，即m²-3m+2=0，
解方程得：m₁=1（舍去），m₂=2，
∴m=2，
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是直接把方程的一根代入方程，此題比較簡單，易于掌握．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、若關于x的一元二次方x²+mx+n=0有兩個實數根，則符合條件的一組m，n的實數值可以是m=

；n=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數a，b，c有如下關系：x1+x2=-

，x1•x2=

．我們把它們稱為根與系數關系定理．
如果設二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=

；
（3）設拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•香坊區二模）若x=1是關于x的一元二次方程2x²-x+a=0的一個根，則另一個根為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•吉林）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a，b是關于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市大興區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•大興區一模）若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數a，b，c有如下關系：

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=______；
（3）設拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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