Question

一家化工廠原來每月利潤為120萬元．從今年一月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至月（）的利潤的月平均值（萬元）滿足，第2年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．

（1）設使用回收凈化設備后的1至月（）的利潤和為，寫出關于的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？

（2）當為何值時，使用回收凈化設備后的1至月的利潤和與不安裝回收凈化設備時個月的利潤和相等？

（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．

Answer 1

解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x²+90x, 10x²+90x=700,解得x=5

答：前5個月的利潤和等于700萬元

（2）10x²+90x=120x,解得，x=3

答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等.

（3）使用回收凈化設備后的第一年的月平均利潤為10×12+90=210（萬元）

第一年的利潤和為210×12=2520（萬元）

使用回收凈化設備后1至11月平均利潤為10×11+90=220（萬元）

第一年前11個月的利潤和為11×200=2200（萬元）

第一年第12個月的利潤為2520-2200=320（萬元）

第二年的利潤和為320×12=3840（萬元）

∴2520+3840=6360（萬元）

所以使用回收凈化設備后兩年的利潤總和為6360萬元。