Question

（2006•汾陽市）在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連接ED并延長到點F，使DF=DE，連接FC，若∠B=70°，則∠F=    度．

Answer 1

【答案】分析：先兩次運用等腰三角形的性質得出∠ACB=∠EDB，從而AC∥EF在得出平行四邊形，即易得．
解答：解：∵AB=AC，∠B=70°
∴∠B=∠ACB=70°
∵BE=DE，∴∠EDB=∠B=70°
∴∠ACB=∠EDB∴AC∥EF，∵DF=DE∴EF=2DE
∵E是AB的中點∴AB=2BE，∴AB=EF∴EF=AC
∴四邊形AEFC是平行四邊形
∴AB∥FC
∴∠F=∠BED=180°-∠B-∠BDE=40°．
故答案為40．
點評：解決本題的關鍵是根據所給條件得到四邊形AEFC是平行四邊形，進而根據平行求得所求角的度數．