Question

（2011四川瀘州，24，7分）如圖，已知函數y= (x＞0)的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數 y= (x＞0)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標．

 

 

Answer 1

解：（1）∵點A（1，m），B（n，2）在反比例函數的圖象上，∴ m=6，2 n =6，

解得， m=6，n=3；∴一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點．

∴ 6=k+b   2=3k+b，解得， k=－2，b=8，

∴一次函數的解析式是y=－2x+8；

（2）一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根據題意，得 y=－2(x-a)+8    y=，∴x²+（a+4）x+3=0；

∴這個新圖象與函數 y=  (x＞0)的圖象只有一個交點，∴△=（a+4）²-12=0，解得，a=-4±2；

①當a=-4－2時，解方程組，得:x=3  y=2，∴M（ 3，2）；

②當a=－4+2時，解方程組，得 x=－3  y=－2∴M（－3，－2）．

綜上所述，a=-4±2，M（3，2）或M（－3，－2）．

解析:略