Question

【題目】如圖,已知F,G是OA上兩點(diǎn),M,N是OB上兩點(diǎn),且FG=MN,△PFG和△PMN的面積相等.試判斷點(diǎn)P是否在∠AOB的平分線上,并說明理由.

Answer 1

【答案】.解:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.理由:如圖,過P分別作PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.

∵S△PFG= FG·PD,S△PMN= MN·PE,
S△PFG=S△PMN,
∴ FG·PD= MN·PE.
又∵FG=MN,
∴PD=PE.
∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
【解析】點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.理由:如圖,過P分別作PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.根據(jù)面積法得出S△PFG= FG·PD,S△PMN= MN·PE,又因S△PFG=S△PMN,FG=MN，從而得出PD=PE.根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得出點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.