Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將C坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再由DE為3得到D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式中求出x的值，即為D的橫坐標，設直線解析式為y=kx+b，將D與C的坐標代入求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）過C作CH垂直于x軸，由C、D的縱坐標確定出DE與CH的長，分別為三角形ADE與三角形ACE中AE邊上的高，由三角形CDE的面積=三角形AED的面積+三角形AEC的面積，求出即可．
解答：解：（1）∵點C（6，-1）在反比例y=圖象上，
∴將x=6，y=-1代入反比例解析式得：-1=，即m=-6，
∴反比例解析式為y=-，
∵點D在反比例函數圖象上，且DE=3，即D縱坐標為3，
將y=3代入反比例解析式得：3=-，即x=-2，
∴點D坐標為（-2，3），
設直線解析式為y=kx+b，將C與D坐標代入得：，
解得：，
∴一次函數解析式為y=-x+2；
（2）過C作CH⊥x軸于點H，
∵C（6，-1），∴CH=1，
對于一次函數y=-x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），
由D坐標（-2，3），得到E（-2，0），
∴AE=OA+OE=6，
∴S_△CDF=S_△CAE+S_△DAE=×6×1+×6×3=12．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．