Question

數字解密：第一個等式是3=2+1，第二個等式是5=3+2，第三個等式是9=5+4，第四個等式是17=9+8，觀察并猜想第五個等式是

33=17+16

，第十個等式是

1025=513+512

．

Answer 1

分析：觀察發現，等式左邊是2的指數次冪加1，右邊是相鄰的兩個數的和，從第二個算式開始，第一個數是2的指數次冪加1，第二個數是2的指數次冪，根據此規律依次寫出即可．

解答：解：2¹+1=3=2+1，
2²+1=5=3+2=（2¹+1）+2¹，
2³+1=9=5+4=（2²+1）+2²，
2⁴+1=17=9+8=（2³+1）+2³，
所以，第五個等式為：2⁵+1═（2⁴+1）+2⁴，
即33=17+16，
第十個等式為：2¹⁰+1=1025=513+512=（2⁹+1）+2⁹，
即1025=513+512．
故答案為：33=17+16，1025=513+512．

點評：本題是對數字變化規律的考查，熟練掌握2的指數次冪的特點并靈活運用是解題的關鍵．