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如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,CM切⊙O于點C,∠BCM=60°,則∠B的正切值是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:連接BD.AB是直徑,則∠ADB=90°,由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°,∠CDA=150°.
再由圓內接四邊形的對角互補可求∠CBA=30°,根據三角函數的求法可知tan∠ABC=
解答:解:連接BD.
AB是直徑,則∠ADB=90°,
∴∠CDB=∠BCM=60°.
∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°.
∵∠CBA=180°-∠CDA=30°,
∴tan∠ABC=tan30°=
故選B.
點評:本題利用了直徑對的圓周角是直角,弦切角定理,圓內接四邊形的性質求解.
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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