Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)C在x軸上．
（1）如圖（1），若△ABC的面積為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（2，0）或（-4，0）

．
（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)B點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)BM，點(diǎn)E是射線(xiàn)BM上的一動(dòng)點(diǎn)，∠AOE的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BM于F，OG⊥OF且交直線(xiàn)BM于G，當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)BM上滑動(dòng)時(shí)，

∠BEO

∠BOF

的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)，△ABC的面積為3，得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)已知得出∠EOG=

1

2

∠EOx，進(jìn)而得出FM∥x軸，再利用已知得出∠BOF=∠EGO，即可得出∠BEO=2∠BOF，得出答案即可．

解答：解：（1）∵A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)C在x軸上．△ABC的面積為3，
∴AC的長(zhǎng)為3，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0）；
故答案為：（2，0）或（-4，0）；

（2）∵∠AOE+∠EOx=180°，
∴

1

2

∠AOE+

1

2

∠EOx=90°，
即∠EOF+

1

2

∠EOx=90°
∵∠EOF+∠EOG=90°，
∴∠EOG=

1

2

∠EOx，
∴FM∥x軸，
∴∠GOx=∠EGO，
∴∠EOG=∠EGO，
∴∠BEO=2∠EGO，
∵∠FOG=90°，
∴∠EGO+∠OFG=90°，
∵FM⊥y軸，
∴∠BOF+∠OFG=90°，
∴∠BOF=∠EGO，
∴∠BEO=2∠BOF，
∴

∠BEO

∠BOF

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用以及平行線(xiàn)的判定和三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出FM∥x軸以及∠BOF=∠EGO是解題關(guān)鍵．