【題目】在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B．求證：MA=MB；
【答案】證明見解析.
【解析】
試題過點M作ME⊥OP于點E，作MF⊥OQ于點F，可得四邊形OEBF是矩形，根據三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角邊角”證明△AME和△BMF全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明.
試題解析：證明：如圖，過點M作ME⊥OP于點E，作MF⊥OQ于點F，
∵∠O=90°，
∴四邊形OEMF是矩形，
∵M是PQ的中點，OP=OQ=4，∠O=90°，
∴ME=
OQ=2，MF=OP=2，
∴ME=MF，
∴四邊形OEMF是正方形，
∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，
，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴MA=MB；
考點: 1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰直角三角形.
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金狀元績優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結論中，①AB上一點與AC上一點到D的距離相等；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個數是
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米。一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足為點D，M為線段DB上一動點（不包括端點），點N在直線AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如圖①．
（1）求證：∠ACN=∠AMC；
（2）記△ANC得面積為5，記△ABC得面積為5．求證：
；
（3）延長線段AB到點P，使BP=BM，如圖②．探究線段AC與線段DB滿足什么數量關系時對于滿足條件的任意點M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的兩實數根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設
，當m為何值時，y有最小值，求y的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列五個結論中：①albic＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，錯誤的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】情境觀察：
如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．
①寫出圖1中所有的全等三角形 ；
②線段AF與線段CE的數量關系是 ．
問題探究：
如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．
求證：AE=2CD．
拓展延伸：
如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC=
∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．
要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．
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