Question

四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延長線上一點，若DE=AB=4cm，CE=3cm，則AD的長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，那么可證得△ABC、△EDC全等，進而可得到△ACE是等腰直角三角形，在等腰Rt△ACE中，已知直角邊CE的長，即可求得斜邊AE的值，從而由AD=AE-DE得解．
解答：解：如圖；連接AC；
由于∠BAD=∠BCD=90°，那么∠B、∠ADC互補，
所以∠B=∠EDC；
又BA=DE，BC=CD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AC=CE，∠BCA=∠DCE，即∠BCD=∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形；
已知CE=3cm，則AE=3cm，AD=AE-DE=（3-4）cm．
點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，準確作出輔助線，構造出全等三角形是解決問題的關鍵．