Question

將正整數1，2，3，…從小到大按下面規律排列．

若第4行第2列的數為32，則：
（1）n=______，第a行第b列的數為______（用a，b表示）．
（2）用“田”字框框進四個“緊鄰”的數，若這四個數的和為122，那么最小的數在哪一行哪一列？這四個數的和會不會是2010？若會，最小的數在哪一行哪一列？

Answer 1

解：（1）數字32=（4-1）×n+2，n=10，則第a行第b列的數為（a-1）×10+b=10a+b-10；

（2）設最小的數為x，則另外三個數分別是：x+1，x+10，x+11；
那么x+x+1+x+10+x+11=122，解得x=25，25在第3行第5列；
同上x+x+1+x+10+x+11=2010，解得x=497，故四個數的和可以是2010，最小數在第50行第7列．
分析：（1）觀察圖中各數可得出規律為：第1行為自然數列，第2行就是在自然數列中各數前加n，第3行就是在自然數列中各數前加2n，則第4行第2列為（4-1）×n+2．
（2）觀察“田”字框框進四個“緊鄰”的數，可知每行的2個數相差1，每列的2個數相差n．
點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．此題有二種規律，一是每行每列的數的規律；二是“田”字框里四個數的規律．