Question

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°，C島在B島的北偏西40°，A、B兩島相距100km．
（1）求從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數；
（2）已知海洋保護區的范圍設在以C點為圓心，40km為半徑的圓形區域內．如果一艘輪船從A島直線航行到B島，那么它會不會穿越保護區．為什么？

Answer 1

分析：（1）要求∠ACB，只需求出∠ABC和∠BCA的值即可，又∠BAC=∠BAD-∠CAD，∠ABC=180°-∠DAB-∠CBE，代入即可解出；
（2）看其會不會穿越保護區，即是要求出點C到直線AB的距離是否大于40km．

解答：解：（1）由題意，得∠DAC=50°，∠DAB=80°，
∠CBE=40°，AD∥BE，
則∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°，
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°，
在△ABC中，∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠ACB=180°-60°-30°=90°．
另解2：如圖⑤，過點C作CF∥AD，交AB于F，
則有CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°．
以下幾種另解相應給分．

（2）過點C作CF⊥AB于F，（9分）

則有∠CAB=30°，∠CBA=60°，
在Rt△ACB中，BC=50，
在Rt△CFB中，CF=BCsin60°=25

3

=43.3，
∵CF=43.3＞40，
∴不會穿越保護區．

點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，有一定難度，讀懂題意找準題中所給的各個角是解答本題的關鍵．