Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF

（1）求證：CD＝EF；

（2）求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）EF＝．

【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；

（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC＝EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長即可得答案．

（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵使CF＝BC，

∴DE＝FC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∴CD＝EF．

（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，

∴CD＝EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，

∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，

∴EF＝CD＝＝．