Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn)．如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，那么原點(diǎn)O的位置在

1. A.
   線段AC上
2. B.
   線段CA的延長(zhǎng)線上
3. C.
   線段BC上
4. D.
   線段CB的延長(zhǎng)線上

Answer 1

A
分析：數(shù)軸與絕對(duì)值結(jié)合，先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出a，b，c的大致取值，再根據(jù)圖形和已知等式確定原點(diǎn)位子．
解答：C是AB的中點(diǎn)，則a+b=2c，
因而 ①，a+b-2c=0?|a+b-2c|=0，
②，a-2c=-b?|a-2c|=|-b|=|b|，
③，b-2c=-a?|b-2c|=|-a|=|a|，
所以，原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0?|a+b|=|b|-|a|，
因?yàn)閨a+b|＞0?a，b異號(hào)，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而點(diǎn)O在A，C之間．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值結(jié)合．