Question

已知拋物線y=x²-mx+n，與x軸兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），如果（x₁-1）（x₂-1）=6，，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：y=0時，x²-mx+n=0，則x₁，x₂是這個方程的兩根，根據根與系數的關系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=n，把已知條件（x₁-1）（x₂-1）=6，，轉化成含m、n的形式，即可的方程組，解方程組求出m、n即可．
解答：解：y=0時，x²-mx+n=0，則x₁，x₂是這個方程的兩根，
x₁+x₂=m，x₁x₂=n
∵，
∴，
即，
解得：m=7，n=12，
所以，拋物線的解析式為：y=x²-7x+12．
答：拋物線的解析式是y=x²-7x+12．
點評：本題主要考查對拋物線與X軸的交點，一元二次方程的根與系數的關系，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，此題是一個比較典型的題目，理解拋物線與一元二次方程的關系是解此題的關鍵．