Question

解方程：
（1）x²=2
（2）x²-2x-3=0
（3）2x²-9x=-7
（4）x²-3x-1=0
（5）2x²+5x-3=0
（6）（2x+3）（x-2）=4．

Answer 1

【答案】分析：（1）運用直接開平方法求解；
（2）方程左邊分解得到（x-3）（x+1）=0，原方程轉化為x-3=0或x+1=0，然后解一次方程即可；
（3）先移項得到2x²-9x+7=0，方程左邊分解得到（2x-7）（x-1）=0，原方程轉化為2x-7=0或x-1=0，然后解一次方程即可；
（4）利用求根公式求解；
（5）方程左邊分解得到（2x-1）（x+3）=0，原方程轉化為2x-1=0或x+3=0，然后解一次方程即可；
（6）先去括號、移項，整理為一般式2x²-x-10=0，左邊分解得到（2x-5）（x+2）=0，原方程轉化為2x-5=0或x+2=0，然后解一次方程即可．
解答：解：（1）x₁=2，x₂=-2；

（2）∵（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1；

（3）∵2x²-9x+7=0，
∴（2x-7）（x-1）=0，
∴2x-7=0或x-1=0，
∴x₁=，x₂=1；

（4）∵△=9-4×（-1）=13，
∴x=，
∴x₁=，x₂=；

（5）∵（2x-1）（x+3）=0，
∴2x-1=0或x+3=0，
∴x₁=，x₂=-3；

（6）去括號、移項整理得2x²-x-10=0，
（2x-5）（x+2）=0，
2x-5=0或x+2=0，
x₁=，x₂=-2．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．