Question

14．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（　　）

• A． abc＜0
• B． 4ac-b²＜0
• C． a-b+c＜0
• D． 2a+b＜0

Answer 1

分析 根據二次函數圖象開口向上，判斷a大于0，與y軸交于負半軸，判斷c小于0，對稱軸為直線x=1，判斷b＜0，據此對選項A作出判斷；根據對稱軸為直線x=1，即可對選項D作出判斷；根據二次函數對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），進而得到二次函數圖象與x軸另一個交點為（-1，0），坐標代入解析式，即可對選項C作出判斷；根據二次函數圖象與x軸有兩個交點，即可對選項B作出判斷．

解答 解：∵二次函數圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數圖象與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b＜0，2a+b=0，
∴abc＞0，
∴A，B選項錯誤，
∵二次函數圖象經過（3，0），對稱軸為x=1，
∴二次函數圖象與x軸另一個交點為（-1，0），
∴a-b+c=0，故此選項C錯誤；
∵二次函數與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，則4ac-b²＜0，故選項B正確，
故選：B．

點評 此題主要考查了拋物線與x軸交點性質，得出圖象與x軸的另一個坐標是解題關鍵．