Question

如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=

k

x

的一個分支上，
（1）求雙曲線的解析式．
（2）過C點的直線y=-x+b與雙曲線的另一個交點為E，求E點的坐標和△EOC的面積．

Answer 1

分析：（1）由旋轉可得點D的坐標為（3，2），那么可得到點C的坐標為（3，1），代入即可求得雙曲線的解析式．
（2）先代入求出一次函數的解析式，聯立雙曲線的解析式求得交點E的坐標，再將不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積計算即可．

解答：解：（1）由旋轉可知C（3，1），
把C（3，1）代入y=

k

x

中，可得k=3，
∴所求的雙曲線的解析式為y=

3

x

；

（2）把C（3，1）代入y=-x+b中，得b=4，
∴直線的解析式為y=-x+4．
∴-x+4=

3

x

，
解得x₁=1，x₂=3，
∴E（1，3），
∴S△EOC=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2=4．

點評：此題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法，注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數形結合的思想．