Question

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB²=DB•CE．
（1）說明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB²=DB•CE，即可得出對應邊成比例，然后即可證明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．

解答：證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB²=DB•CE
∴

AB

CE

=

DB

AB

∴

AB

CE

=

DB

AC

∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性質，以及學生對相似三角形的判定這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．