Question

（2009•天水）為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元．

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200
年消耗費（萬元/臺）	1	1

（1）請你設計該企業有幾種購買方案；
（2）若企業每月產生的污水量為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案；
（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節約資金多少萬元？（注：企業處理污水的費用包括購買設備的資金和消耗費）

Answer 1

【答案】分析：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式方程求解即可，x的值取整數．
（2）如圖列出不等式方程求解，再根據x的值選出最佳方案．
（3）首先計算出企業自己處理污水的總資金，再計算出污水排到污水廠處理的費用，相比較即可得解．
解答：解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，
則B型（10-x）臺．
12x+10（10-x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非負整數，∴x可取0，1，2．
有三種購買方案：購A型0臺、B型10臺；
A型1臺，B型9臺；
A型2臺，B型8臺．

（2）240x+200（10-x）≥2040，
解得x≥1，
所以x為1或2．
當x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102（萬元）；
當x=2時，購買資金為12×2+10×8=104（萬元），
所以為了節約資金，應選購A型1臺，B型9臺．

（3）10年企業自己處理污水的總資金為：
102+1×10+9×10=202（萬元），
若將污水排到污水廠處理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（萬元）．
節約資金：244.8-202=42.8（萬元）．
點評：此題將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，屬于最優化問題．
（1）根據圖表提供信息，設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，然后根據買設備的資金不高于105萬元的事實，列出不等式，再根據x取非負數的事實，推理出x的可能取值；
（2）通過計算，對三種方案進行比較即可；
（3）依據（2）進行計算即可．