Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF.

【小題1】判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；
【小題2】在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。
【小題3】若CD＝2，求梯形ABCD的面積。

Answer 1

【小題1】平行四邊形
【小題2】△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）
證明：連結DE   ∵AB＝2CD，E為AB中點  ∴DC＝EB 
又∵DC∥EB∴ 四邊形BCDE是平行四邊形
∵AB⊥BC  ∴四邊形BCDE為矩形   ∴∠AED＝90°  
Rt△ADE中，∠A＝60°，F為AD中點  
∴EF＝AD＝AF＝FD  ∴△AEF為等邊三角形  
∴∠BEF＝180°－60°＝120° 而∠FDC＝90°+30°=120° 
得△BEF≌△FDC（SAS）
【小題3】
若CD＝2，則AB=AD＝4，AE=2 在Rt△AED中，由勾股定理得
DE=2 由此得梯形面積S=6

解析