Question

某房地產公司為了進一步小區改善居民的生活環境，決定分別在所開發的小區A和小區B增加綠化面積．已知小區A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設草坪．已知在甲、乙兩地分別有同種草皮1575m²和1200m²出售，且售價一樣．若房地產公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：

	小區A		小區B
	路程（千米）	運算單價（元）	路程（千米）	運費單價（元）
甲地	D	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）

（1）分別求出小區A，B需鋪設草坪的面積；（結果精確到1m²）
（2）請設計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）在A中，根據題意可以列出面積的計算方式：62×32-62×2-32×2+2×2；在B中可以列出面積計算方式：
65×25-（12+40）×25÷2，由此即可求出小區A，B需鋪設草坪的面積；
（2）設總運費為y元，小區A向甲地購買草皮xm²，向乙地購買草皮（1800-x）m²．由于小區A，B需要購買的草皮面積總數為1800+975=2775（m²），甲、乙兩地出售的草皮面積總數為1575+1200=2775（m²）．所以，小區B向甲地購買草皮（1575-x）m²，向乙地購買草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²），于是有

0≤x≤1575 0≤1800-x≤1200.

，由此可以求出 自變量x的取值范圍，又由題意可以得到y=30×0.25x+22×0.3（1800-x）+32×0.25（1575-x）+30×0.3（x-600）
即y=1.9x+19080，然后利用函數的增減性即可求出總運費最省的草皮運送方案．

解答：解：（1）設小區A，B需鋪設草坪的面積分別為S₁，S₂，
根據題意，得S₁=62×32-62×2-32×2+2×2=1800．（1分）
S2=65×25-

1

2

(12+40)×25=975．
所以公園A，B需鋪設草坪的面積分別為1800m²和975m²．（3分）

（2）設總運費為y元，小區A向甲地購買草皮xm²，向乙地購買草皮（1800-x）m²．
由于小區A，B需要購買的草皮面積總數為1800+975=2775（m²），
甲、乙兩地出售的草皮面積總數為1575+1200=2775（m²）．
所以，小區B向甲地購買草皮（1575-x）m²，
向乙地購買草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²）．（4分）
于是，有

0≤x≤1575 0≤1800-x≤1200.

所以600≤x≤1575．（5分）
又由題意，得y=30×0.25x+22×0.3（1800-x）+32×0.25（1575-x）+30×0.3（x-600）
即y=1.9x+19080．（8分）
因為函數y=1.9x+19080．隨x的增大而增大，
所以，當x=600時，有最小值y=1.9×600+19080=20220．（元）．（9分）
因此，小區A在甲地購買600m²，在乙地購買1800-600=1200（m²）；
小區B在甲地購買1575-600=975（m²）．
此時，運送草皮的總運費最省．（10分）

點評：此題主要考查了一次函數的應用問題，同時也利用不等式解決問題，解題時首先正確理解題意，然后利用題目的數量關系列出函數解析式和不等式，最后利用函數的性質即可解決問題．