Question

如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，若∠P=40°，則弦AB所對圓周角的度數是

 

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Answer 1

分析：由PA、PB是⊙O的切線，∠P=40°，根據切線的性質，易求得∠AOB的度數，然后又圓周角定理，可求得當點C在優弧AB上時，∠ACB的值，由圓的內接四邊形的性質，可求得當點C′在劣弧AB上時，∠AC′B的度數，繼而求得答案．

解答：解：理解OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°，
∴當點C在優弧AB上時，∠ACB=

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∠AOB=70°；
當點C′在劣弧AB上時，∠AC′B=180°-∠ACB=110°．
∴弦BA所對的圓周角的度數是：70°或110°．
故答案為：70°或110°

點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握弦所對的圓周角有兩種且互補．