Question

如圖，在△ABC和△BED中，若

AB

BD

=

BC

BE

=

AC

DE

=

5

3

，
（1）△ABC與△BED的周長差為10 cm，則△ABC的周長為

 

cm；
（2）若△ABC與△BED的面積之和為170 cm²，則△BED的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求證△ABC∽△BED，因為相似三角形的周長比等于相似比，面積比是相似比的平方，則
（1）由△ABC與△BED的周長差為10 cm，可得出△ABC的周長；
（2）由△ABC與△BED的面積之和為170 cm²，可得出△BED的面積．

解答：解：∵

AB

BD

=

BC

BE

=

AC

DE

=

5

3

，
∴△ABC∽△BED，
（1）∵△ABC與△BED的周長差為10 cm，
∴△ABC的周長=10÷（5-3）×5=25cm；
（2）∵△ABC與△BED的面積之和為170 cm²，
∴△BED的面積=170÷（5²+3²）×3²=45cm²．

點評：熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比是相似比的平方．