Question

如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是-10，點C在數軸上表示的數是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．

（1）問運動多少時BC=8（單位長度）？
（2）當運動到BC=8（單位長度）時，點B在數軸上表示的數是

4或40

；
（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上時，是否存在關系式

BD-AP

PC

=3，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設運動t秒時，BC=8（單位長度），然后分點B在點C的左邊和右邊兩種情況，根據題意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的運動時間即可求出點B在數軸上表示的數；
（3）隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．

解答：解：（1）設運動t秒時，BC=8單位長度，
①當點B在點C的左邊時，
由題意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②當點B在點C的右邊時，
由題意得：6t-8-2t=24
解得：t=8（秒）．

（2）當運動2秒時，點B在數軸上表示的數是4；
當運動8秒時，點B在數軸上表示的數是40．

（3）存在關系式

BD-AP

PC

=3．
設運動時間為t秒，
1）當t=3時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD-4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
當PC=1時，BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
2）當3＜t＜

13

4

時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2，
①點P在線段AC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
當PC=1時，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
點P在線段BC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
當PC=

1

2

時，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
3°當t=

13

4

時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
當PC=

1

2

時，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
4°當

13

4

＜t＜

7

2

時，0＜PC＜4，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
PC=

1

2

時，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3．

點評：本題考查兩點間的距離，并綜合了數軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意對第三問進行分情況討論，不要漏解．