Question

若函數y=x²-2

3

x+1圖象與直線y=

3

3

x+b有兩個交點，則b為

b＞-

13

12

．

Answer 1

分析：將兩個函數組成方程組，得到關于x的一元二次方程，再根據兩函數有兩個不相等的實數根，令判別式△＞0，即可解出b的取值范圍．

解答：解：將y=x²-2

3

x+1和y=

3

3

x+b組成方程組得，

y=x2-2 3 x+1 y= 3 3 x+b

，
整理得，x²-

5 3

3

x+1-b=0，
∵兩函數有兩個交點，
∴△＞0，
∴（

5 3

3

）²-4（1-b）＞0，
解得b＞-

13

12

，
故答案為b＞-

13

12

．

點評：本題考查了二次函數的性質，理解方程組的解就是交點坐標是解題的關鍵．