【題目】我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示。實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示。
（1）請寫出圖（3）所表示的代數恒等式： ；
（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）、B（3，0）、點C三點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC、BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數關系式？
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【題目】如圖，銳角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面積為23．
（1）若點P在AB邊上且CP=
，D，E分別為邊AC，BC上的動點．求△PDE周長的最小值；
（2）假設一只小羊在△ABC區域內，從路邊AB某點出發跑到水溝邊AC喝水，然后跑向路邊BC吃草，再跑回出發點處休息，直接寫出小羊所跑的最短路程．
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【題目】如圖，△ABC中，點E、P在邊AB上，且AE=BP，過點E、P作BC的平行線，分別交AC于點F、Q，記△AEF的面積為S1 ， 四邊形EFQP的面積為S2 ， 四邊形PQCB的面積為S3 ． 
（1）求證：EF+PQ=BC；
（2）若S1+S3=S2 ， 求
的值；
（3）若S3﹣S1=S2 ， 直接寫出的值．
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【題目】已知二次函數y=a（x-2）2+c（a＞0），當自變量x分別取 
、3、0時，對應的函數值分別：y1 ， y2 ， y3 ， 則y1 ， y2 ， y3的大小關系正確的是（ ）
A.y3<y2<y1
B.y1<y2<y3
C.y2<y1<y3
D.y3<y1<y2
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【題目】已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五個點，拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）經過其中的三個點．
（1）求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
（2）點A在拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？
（3）求a和k的值．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求證：∠1=∠2．請你完成下面證明過程．
證明：因為∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ ）
所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性質 ）
即 ∠A＋∠ABC＝180°
所以 AD∥BC，（ ）
所以 ∠1＝∠DBC，（ ）
因為 BD⊥DC，EF⊥DC，（ ）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( )
所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD∥ ，（ ）
所以 ∠2＝∠DBC，（ ）
所以 ∠1＝∠2 （ ）．
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【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？
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【題目】(2016·天津)公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺，租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺，租車費用為280元．
(1)設租用甲種貨車x輛(x為非負整數)，試填寫表格：
表一：
租用甲種貨車的數量 / 輛 | 3 | 7 | x |
租用的甲種貨車最多運送機器的數量 / 臺 | 135 | ||
租用的乙種貨車最多運送機器的數量 / 臺 | 150 |
表二：
租用甲種貨車的數量 / 輛 | 3 | 7 | x |
租用甲種貨車的費用/ 元 | 2800 | ||
租用乙種貨車的費用 / 元 | 280 |
(2)若租用甲種貨車x輛時，設兩種貨車的總費用為y元，試確定能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案．
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